首页 > 专题 > 孩子学数学,会有隐忧吗?

孩子学数学,会有隐忧吗?

时间:2016-11-02 15:47:10 | 来源:中国国际广播电台 | 编辑:殷亮

 

 

孩子喜不喜欢数学?学不好是什么原因?学得好的孩子,又会有什么潜在危机?除了学业、职业和数字运算外,数学还有其他用处吗?为何在国际综合测试PASI中成绩领先的中国学生,解决问题却能力偏弱?为什么中国学生基础课水平比欧美学生强,但到了大学和研究生阶段却不如欧美学生?北美中学生的数学课是怎么上的?本期《成长你我他》,我们走进"21世纪基础教育课程改革国际论坛",来听一听:孩子是否喜欢数学课?就算孩子喜欢数学,也会有隐忧吗?

 

节目观点

 

1.为什么要进行数学课改?

 

张思明:我开始做数学老师的时候,给学生留了一道作业:说一说你们心目中的数学是什么?你们心目中的数学问题是什么?他们是这么说的:"数学,就是一些居心叵测的成年人为青年学生挖的'陷阱'。""数学问题,就是仅仅出现在课本和试卷上的、让某些老师看着学生'崴脚'而感到窃喜的东西。"看完这样的定义以后,我意识到,学生对于数学的反感和调侃,其实源于老师教学存在的问题。

 

首先,我们这次课程改革的目标里在提法上有一些变化,以前是"双基",现在是"四基"还留着:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。请注意:基本活动经验,不是教出来的,是自己做出来的。还有核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。

 

什么是"数学的核心素养"?用司马光砸缸做例子:小伙伴掉到了水缸里,周围的小朋友想什么办法把他救出来呢?有一个小女孩力气小,搬不动石头,她就高声地呼救;而另一个男孩,他搬起石头,还加了助跑,把缸给砸了,他的"助跑"显示了他有物理素养;还有一个孩子,觉得砸缸的时候,位置不能太靠下,要砸在缸的中间,否则,是砸不透的,这个计算就是数学素养。"素养"不是指你掌握了许多知识点,而是指在某一个情境中一个人表现出来的关键能力、特殊品质和解决问题的特点。

 

Kim:在实际的教学过程中,我们也发现,过多地强调机械化的记忆,会使学生失去对数学真正意义的理解,所以,我们会帮助学生实践、应用,这种应用和理解是相辅相成的、相互关联的。过去北美的课堂模式也是比较传统的,采用学生听讲,做练习和老师讲解的方式,这种传统课堂模式主要特点是记忆和强化训练,但是,经过多年的改革之后,现在的教学模式已经变成了一种"建构性"的教学,也就是不只关注技能培养和寻找答案,更重要的是,在解题的过程当中启发并且挖掘孩子的创造性。

 

这种变革可能是来自于北美人勇于尝试,另外一部分也可能是来自于他们对学生理解问题的能力的考虑,如果单纯地让学生去记忆,而不理解这个过程,是没有益处的,是限制学生思维的,所以,他们会在教学的过程中希望学生摆脱掉单纯的死记硬背,而多一些理解,多一些过程和对解题步骤的认知。

 

2.中国与北美的数学课程改革,有什么相同与不同?

 

Kim:从今天看到的观摩课我看到,相同的部分,中国和加拿大的课堂教学都会鼓励学生进行小组的讨论;不同的是,在加拿大或者是美国,越来越多的老师不愿意去注重基础的运算技巧,就像4×5这样的题,不要求学生有一种本能的反应得到答案,在中国这方面做得非常得好,学生会有非常强的基础速算的能力。其实学生还是应该了解一些基础速算的技能的。

 

有不少学者认为,中国学生在基础教育阶段,往往是遥遥领先,但是,到了大学、研究生阶段,其研究能力往往会落后于欧美学生。我非常同意这样的一个结论,我认为这种差异的造成可能是来自于不同的文化的认知,在中国文化当中,会比较认同勤劳、严谨、认真的态度,以及严格训练和精确达到结果的这种特性,会使我们更注重心算,以及快速得到结果的这种数学学习。但在北美,人们反而是崇尚那种创造性的设想,因为北美的发现者们,以及美国、加拿大这些国家的先驱都是拓荒者,他们愿意在生活中寻找差异,产生新的概念,所以,这也就是为什么我们看到像谷歌、苹果等,他们设计中的创新意识,因为北美州的人崇尚这种创新,所以,他们可能会对更高阶层,更活跃思维,更有创造性思维部分比较崇尚,在课堂中也会体现出来。

 

谢小庆:国际综合测试PISA在它的网站上,对2012年的考试结果有很多很深入的分析,第一个分析就是:2012年原来的语文、数学、科学三项之外,增加了一个新的考试,叫作"问题解决",大家都知道,上海语、数、科学这三项都是第一,但在"问题解决"上,上海的排名是第六;在经合组织OECD的网站进一步地分析,在有些需要知识的问题上,上海、台湾、澳门、香港、日本、韩国,表现都很出色,还有一些问题是需要灵活运用知识去解决问题,需要互动的问题,上海是低于平均水平的。再有,如果根据已经掌握的知识,预测用语、数、科学三项水平解决问题的能力,在44个国家里,中国是排在倒数第二。

 

3.为什么数学课程难以与生活真正衔接?

 

顿继安:北师大数学系在全国也是很强的,学生的分也是特别高的,但是,我们一位教授就发现一个现象:学生遇到一个问题,自己主动探索得不够,更多地就去跟老师要答案,看参考书上的答案。高等教育的这个表现,一定是中学的一个延伸。为什么会出现这样的现象呢?我们在数学教学中有一种模式,就是我们提出问题之后,并不给学生解决这个问题的机会。举个简单的例子:在这两个小区之间有一条路,我想在中间建一个超市,要建在哪儿比较好呢?这个问题就吸引了学生的兴趣,然后,接下来老师就讲,要解决这个问题,我们先来学习今天的知识。接下来,老师就一点点地诱导学生怎么样把这个"知识"产生,然后,再来看那个问题怎么用这个"知识"去解决?所以,这样的一个教学模式就表示,我遇到这个新问题,没有新知识,就解决不了。其实这个模式反了!知识不是天上掉下来的,而是我们遇到问题了,能用现成的知识去解决最好,没有知识我也要千方百计地把它解决了,当我把这个具体问题解决之后,获得一些可以迁移的、解决类似问题的"经验",而那个经验的总结和提炼,就是"知识"。这就是"知识观"的问题,"知识"到底是在"问题"前边,还是在"问题"后边?实际上是"问题"在"知识"前边。

 

知识本身不是力量,知识需要运用才能产生力量。国外的一些研究表明,数学中的逻辑能力的迁移是很难的,很多证据表明,他数学学得很好,并不意味着他在生活中,或者是其它领域,也同样能够逻辑地去解决问题。另外,数学逻辑难以迁移到生活中还有一个原因,我感觉我们老师的教学普遍重视"小逻辑"不重"大逻辑"。重视"小逻辑",就是我们在"局部"特别严谨:从这步到这步不对,老师一定要跟学生纠正得特别清楚。但是,不重视整体的"大逻辑"。对数学来说,"大逻辑"就是首先要明确"我的任务是什么",其中最重要的那些名词、那些概念的含义是什么?然后再做事。

 

还有,把数学的逻辑迁移到生活当中是很困难的,因为数学是借助符号语言来表达,或者借助图形语言来表达,所以,数学中,从这步到这步中间如果不符合逻辑,你一眼就能看出来。但是,生活中,包括人文学科,其逻辑的隐藏程度远远要超过数学学科。就像《红楼梦》,里面有很严密的逻辑,但我们很多人看不出来,因为逻辑的建立需要很多背景知识,但是,在很多人文领域里,这个背景知识没有人告诉你。

 

4.怎样才能愉快地学数学?

 

Kim:学生觉得数学的学习很难,是因为他们简单、机械地被告知如何去解题,而并不理解,也没有办法与学生原先掌握的其它知识点进行联系,如果你学习的一个知识点无法和其它你已知的知识进行联系的话,那是很难记住的。那么,在教学过程中,如果让学生有效地把他们学习到的数学的知识点,与其它的知识能够联系起来,那他就不会觉得难,他会希望学数学了。另外,如果学数学被学生认为是自己一个人的事情的话,那么,他们就可能会觉得很难;但是,如果当学生能够和别人分享他的学习心得的话,可能究会给数学的讨论带来更多的情感色彩,当他们互相交流的时候,数学就变得很有情感,变得很有乐趣了。另外还有一个问题就是老师,如果老师能够正确地引导学生,在告诉学生数学的知识点之前,能够让学生自己把它推导出来,这样学生就会充满成就感,他们会充满着自信。所以,一个好的老师是会激发出学生学习数学的兴趣的。

 

王雄:我们的举办的系列论坛,并不仅仅只有数学,我们还打算做科学、艺术、语言与文学的论坛,因为我们觉得我们的公立学校是一种公共教育,是为每一个学生社会责任感的培养。学数学绝对不是为了一个人谋生计。我们学数学不仅为了这个,我们还要为这个国家来承担共同的责任。比如我们造一个水利工程,这个庞大的水利工程要花多少钱,这是纳税人的钱,大家怎么算这个账呢?数学的应用在这个方面其实很弱。包括在一般的学校里,比如说班级的班费,怎么管理比较好?所以,从这个意义上来讲,我觉得它意味着学生把学到的数学要和生活相联系。所以,数学是一种特殊的,也是非常重要的交流的工具。

 

我们以前感觉以为数学就是一个人像陈景润那样在小屋子里自己算呀算呀算,其实不是,它跟世界是联系的,同时又要互相合作,进行交流。我也做了很多年的班主任,我也发现有些学生不爱跟别人交流,相对比较封闭,也得不到别人的支持,所以,出现情况这种应该说是我们的课程设计没有考虑这个问题。以后我们的课程已经在开始向着这个方向去发展。

 

5.数学和人格教育的关系?

 

Kim:小组和团队学习要让学生了解的并不是简简单单地说告诉对方你这个是对的,你这个是错的,而是通过让学生在推导答案的过程中,彼此认知到哪一部分我是对的,哪一部分对方是对的,这种通过他人的工作,来了解自己的缺陷和错误,是很重要的素质,包括我们成年人,也应该需要通过和他人的沟通和接触,来发现我们自己身上有哪些是做得不对的,那么,这样的过程不仅仅是一个数学的教学,也是自己的性格和认知能力的学习。

 

柴纯青:我们国家"十五大"以后,强调以人为本,在教育领域就有了一个教育哲学的调整。我们过去的教育哲学是国家主义教育观,就是人是为国家服务的,人是机器,是螺丝钉;而现在我们首先要自我实现,你要找到自我的价值,才有可能为国家服务。所以,"十五大"以后调整以人为本,慢慢地落实到教育教学领域,逐步实现。现在我们国家对核心素养的培育,强调跨学科的协作,把知识的学习放在更广泛的生活情境中去,让知识跟生活建立关联。过去我们的学习都是在封闭的教室里面,孩子所学的东西跟生活没有关系,就是为了考试,一切都是纸面上发生的。就像学数学,比如毕达格拉斯定律,在欧洲一个门派的教学里,它首先不会教学生毕达格拉斯定律,而是首先让孩子去从图书馆,去找到毕达格拉斯有关的资料,他生活在什么年代?小时候的成长背景是什么?他为什么走上了一个数学家的道路?还原他的整个过程。我们总是学结果性的知识,似乎这是已经明确的东西,你不需要去质疑,你就学好了,学好了就去解题、考试。但是,这个知识是怎么来的?为什么?我们没有给孩子一个过程,而恰恰是这个过程,让孩子觉得学习是有意义的。他只有在这个过程中,他像科学家一样思考,然后,建立这个知识与生活经验的关联,而且,他是在做和体验的过程中感受到事情是这么发生的,这样的话,孩子就建立了意义。如果学习没有意义的话,孩子不知道学这个东西跟他有什么关系,课堂上昏昏欲睡。

 

合作学习,就是建立学习团队"Team",我把它分解成几个字,第一个"T"是together,我们所有人都是一起的,是平等的,我们每个人的意愿都是可以得到尊重的;第二个是each,就是每一个人都是重要的,就是即使你在数学方面的能力再弱,最强的人都会尊重你的意见,不会因此被蔑视;第三个是aim,小组合作完成以后,达到什么样的目标,就是你的学习任务是什么?你这个小组通过合作来解决的学习任务。第四个是more,我认为这个"more"指的是包括表达能力,因为你在小组中间你要讨论,你的管理,你的合作和分工,情商一类的,甚至包括意志力和勇气:表达的勇气、敢于探索的勇气,这在合作学习的过程中,都是在解决学科知识之外的人格培养。

 

王雄:不光是数学,所有的学科都对人的健全的人格有着非常关键的作用,像数学,一个是思维能力的发展,他的理性、勇气,他要面对挑战,他不怕去面对这样的困难,还有合作,还有负责任。比如说这个数据是我算出来的,我能够保证不会错,而且对这种真实的数据的一种坚持。因为我们也知道现在社会上数据造假很多,那其实是对这门学科价值的一种否定。

 

6.课程改革的困难?

 

王雄:教师是一个困难,因为教师还在传统的数学课程中,要把他带入更新的一个过程中是很难的。刚才说到的勇敢、合作,包括数学的理性,数学的思维,这些方式,要针对每个学生,对老师来讲还是很难的,真的不容易!需要一种自我否定,但是,不否定就没有成长。所以,要提出终身学习,这个理念虽然好提,但很难做。第二难,就是评价,高考怎么改?中考怎么改?日常考试怎么改?这些可能我们都在做,但是还很不够。所以,我们引进国外的成功经验,已经有一些学校在尝试了,挑战也很大。我希望能发挥各个不同层面的人的力量,家长、老师、学校、教育局、大学,大家都向着一个正确的方向,每个人去尝试,你哪怕做一点点,都是有用的。第三,要发出声音。我们的数学老师要在各种研讨会,报刊、杂志表达自己的理想、追求,展示自己已经进行的探索,这样就会让大家觉得这个学科的老师是有希望的,他们在为着更好的教育在努力。第四,从政府的层面,特别是我们的考试评价,课程这个层面,改革确定下来以后要坚持。

 

7.数学课程改革该怎么么改?

 

林志敏:我个人认为,首先我们对数学要有个定义,它是指数字的运算呢?还是指做一些题目就叫数学?其实数学的概念应该是定义为 "数理逻辑",它是逻辑运算,就像心理学家皮亚杰用"运算"这个词来描述整个心理过程,"运算"就是一个"逻辑"的过程,这个逻辑就是应该归在数学里边。所以,我们常常认为数学就是数字相加,一些公式的推导,忘记了这些公式、数字其实都来源于生活。我常常跟小朋友们开一些逻辑玩笑,我说:一头猪加一头牛等于多少?他们都抗议说:不能加的!一块钱加一斤米,一共多少钱啊?小朋友说:你乱出题目!不对的!他们已经懂逻辑运算了。可是为什么我们上学了以后,反而不能处理生活问题了呢?这表示我们教育是失败的。

 

与别人相处好关系,跟数学没有关系吗?其实不是这样,这是我们教育的割裂造成的。我写过一篇论文叫《论价值》,说价值到可以用"矢量"来描述,用数学模型来建立,也可以用物理的"杠杆"来解释。价值必须有个"支点",支点是什么?这个价值动力在哪里?所以,人要获得价值,需有内在的动力,他觉得好的东西都要去获取。但是,什么是好东西?必须经过计算。比如说男女谈恋爱,我为什么娶她?"顔值"高呀,这个"值"就是数理概念。所以,一个人的伦理观都是通过计算后形成的,比如说有些人希望获得光荣,有一些人想获得享受,这都取决于他的利益观。"满足感"的获得也是利益,这都是要经过计算的。也就是说"做人"价值的计算,就跟我们的人格培养很有关系,我们人格的培养过程,就要帮助他建立一个逻辑模型,这样算是最合算的,因为一个人到底最终要获得什么?获得荣誉?利益?享受?满足?这是需要计算的。

 

我们的PISA测试是拿到了第一,但是,解决问题的能力却偏弱,这是我们的教育多少年来脱离实际所造成的。陶行知先生倡导生活即教育,没有生活,哪有教育呢?所以,我们教出来的孩子不能处理实际生活的问题,有一些连自己的情绪都不能处理,碰到问题就自杀,但是,他的数学成绩却可能是很好的。

 

现在有些孩子们说喜欢数学,他们已经离开了"数学"本身的概念,他可能只喜欢"数学课",他能够做题,能得高分,他很喜欢这个过程,孩子都喜欢被表扬,但问题是,我们的教育评价在表扬什么?在表扬那些只会做题目的学生,将来他就会发展成只会纸上谈兵,连形式逻辑都进不到,不要说生活逻辑,那不是一种悲哀吗?所以,我们听到孩子说,他们之所以喜欢数学是因为与语文相比,数学有唯一的答案,比较"简单"。从孩子们的答案来看,我们看见一个非常令人担忧的事实。就如同我们在培训家长的过程中,我发现家长的思维模式就希望找"简单的答案"。比如说他来问:我孩子的成绩为什么不好啊?我对他说:孩子的问题很复杂,学习要有动力、兴趣,还有思维方式,或者有些题目可能他是会做的,只是慢一点,或我们的评价标准不对……跟他讲了一大堆,他突然说:你这个太烦了!他直接让孩子上补课班去!一补课成绩上去了,可几年后这个孩子又出问题了,又来找你了,为什么?孩子心理出现问题了,有障碍了。那么,这样来回折腾下来,孩子的问题越来越严重。这样的父母不是也从学生走过来的吗?有些父母本身的数学成绩是很好的,但他们怎么不会计算呢?你看这些父母的思维过程,就希望急功近利地解决阶段性的问题,结果未来却带来更多问题。那么,"求简单"的思想哪里来的呢?就是我们的整个教学过程简单化,只要标准答案,这个叫思维固化,这个固化的过程就是一个教育的过程。接下来,我们的孩子在学习中,一找到简单答案他就受到激励,受到表扬--当我们的孩子说"我喜欢数学"的时候,这里边存在的最大的危机是什么?他可能只是喜欢最简单的方法。

 

数学虽然是让我们找到最方便的路径,最合理的路径,叫优化的路径。但是,很多现实问题是综合的,问题不是单一的,虽然他能发现简单化的答案,但是达到简单化的过程,他不知道!他其实是把问题搞得越来越复杂。就像过去大跃进的时候,因为看到小鸟吃掉粮食,让粮食减产了,所以,我们简单地去消灭那个小鸟,结果,等到消灭了小鸟之后,才发现生物链缺了小鸟不行,因为虫子多起来了。我们只看到一个问题的表面,忘记了它错综复杂的背后的因素。

 

其实,就像加拿大的Kim女士所说,数理逻辑与"勇敢"是有关系的,也就是说一个人要算计到要勇敢地去突破,才能够真正获利,这才是一道真正的数理逻辑题。因为人有无限的潜能,要挑战自己,会有许多反对的意见,可能对我不利,但将来是有利的,这就要勇敢去面对。也就是说我们现在面对这样的教学过程,面对这样的教育体制,我们能够勇敢挑战,站出来说话,不要屈从了这样的一个体系,屈从了这样一个教学过程,结果对民族、国家不利的,这道数学题我们要做正确,否则,对将来不利,对后代也不利。

关注官方微信